Face à trois options d’investissement identiques en gain mais différentes en probabilité, comment réagir lorsqu’une information partielle est révélée ? Une question qui divise. L’exercice, enseigné dans les écoles de trading depuis plusieurs années, se trouve plus bas dans cet article.
Une énigme loin d’être théorique
À première vue, tout cela pourrait sembler scolaire : trois opportunités d’investissement, une seule décision à prendre. Mais derrière l’apparente simplicité se cache un problème de logique conditionnelle qui met en défaut la majorité des gens. Selon une étude menée par un centre de formation financière indépendant, seuls 3 % des Français parviennent à trouver la meilleure stratégie face à ce dilemme.
Le paradoxe réside moins dans l’analyse des probabilités brutes que dans l’impact d’une information supplémentaire, volontairement floue, sur la prise de décision. Cela repose sur une compétence que maîtrisent beaucoup trop peu de non-initiés : la gestion des probabilités modifiées par une variable cachée.
Une idée contre-intuitive mais rationnelle
Ce problème est régulièrement présenté aux jeunes recrues dans les formations intensives des écoles de trading, comme une mise à l’épreuve de leur capacité à raisonner sous incertitude. L’information donnée semble utile, mais elle est subtilement biaisée : un investisseur expérimenté annonce avoir retiré une option, et affirme que celle-ci avait une probabilité inférieure à l’une de celles conservées. Mais quelle conclusion en tirer ?
Certaines réponses paraissent logiques, d’autres relèvent d’une intuition faussée par l’ambiguïté de la situation. Les implications mathématiques, comme nous le verrons plus bas, ne sautent pas aux yeux et nécessitent un raisonnement en plusieurs étapes, souvent contre-intuitif.
« C’est une des premières énigmes qu’on m’a soumise lors de mon arrivée chez BNP en salle de marché. J’ai répondu instinctivement, comme la majorité des gens. Puis un superviseur m’a refait tout le raisonnement sur tableau blanc. C’était un électrochoc. Depuis, je ne fais plus confiance à mes intuitions brutes. »
Un raisonnement appris sous pression
Dans les marchés financiers, la prise de décision en présence d’information partielle est quotidienne. C’est précisément ce que simule ce dilemme. On ne dispose jamais de toute l’information. Ce que l’on apprend — ou que l’on croit apprendre — est souvent filtré, indirect, voire orienté. Comme dans ce cas-ci, où une information en apparence anodine modifie profondément l’équilibre des probabilités.
Voici un tableau récapitulatif d’éléments qui influencent la compréhension de ce problème :
| Élément | Rôle dans l’exercice |
|---|---|
| Probabilités initiales | Servent de base pour évaluer chaque option indépendamment |
| Information donnée | Propose une réduction du champ des possibles, sans révéler directement les options restantes |
| Tirage aléatoire | Ajoute une couche d’incertitude sur laquelle il faut raisonner |
| Déduction logique | Permet d’analyser les probas conditionnelles à partir de l’indice donné |
Pourquoi seulement 3 % trouvent la bonne réponse ?
Ce chiffre n’est pas anecdotique. Il montre que la pensée intuitive reste dominante, même chez des personnes habituées aux chiffres. Un enseignant en économie comportementale de l’université de Lyon m’a confié qu’il utilisait cet exercice chaque année pour montrer à ses étudiants « à quel point nous sommes facilement manipulables par des informations partielles ». Ce n’est pas un test de calcul, c’est un test de logique sous contrainte cognitive.
- La majorité applique une logique linéaire, sans prendre en compte la redistribution des probabilités.
- Une autre partie se méfie trop de l’indice donné et fait le choix inverse instable.
- Très peu comprennent que l’information agit comme un filtre biaisé qui favorise certaines combinaisons.
L’exercice complet
Comme indiqué plus haut, voici l’exercice que l’on retrouve dans les manuels spécialisés en finance comportementale et dans certaines sessions d’évaluation en salle de marché. À lire attentivement avant de valider son intuition :
Ce type de raisonnement n’est pas réservé aux salles de marché. Il questionne la manière dont chacun traite une information partielle, interprète les intentions d’un tiers, et anticipe les conséquences d’un choix. Une leçon de logique que bien peu prennent le temps de démystifier.
